Skip to main content
- meeste leerstof komt uit eerste drie jaren middelbaar
- legende
- ▰▰▰▰▰: zeer belangrijk
- ▰▱▱▱▱: weinig belangrijk
irrelevant
▰▱▱▱▱ Logica
-
deductie: algemeen -> specifiek
-
inductie: specifiek -> algemeen
-
: voor alle
-
: er bestaat een
-
: er bestaat exact één
-
implicatie : als dan
-
equivalentie : als en slechts als
bewijzen
- ongeschreven regels
-
kan twee dingen betekenen (meestal het tweede)
-
is nooit gelijk aan
-
is doorgaans niet gelijk aan , maar gelijkheid is niet uitgesloten in speciale gevallen
▰▰▰▰▰ Algebra
-
termen zijn onderdelen van een som of verschil
-
factoren zijn onderdelen van een product of deling
- volgorde van bewerkingen
- haakjes
- machten en wortels
- wisselen van teken
- producten en delingen (van links naar rechts)
- sommen en verschillen (van links naar rechts)
- eigenschappen
-
associatief
-
-
-
-
- het is belangrijk welke breukstreep de grootste is
-
commutatief
-
distributief
-
neutraal element
-
opslorpend element
- merkwaardige producten
-
-
-
- volgt rechtstreeks uit distributiviteit
- binomium van Newton
- machten
-
grondtal
-
exponent
- rekenregels
- niet commutatief:
- niet associatief:
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- breuken
-
-
tegengestelde
-
omgekeerde of reciproque
- vereenvoudigen
- som en verschil
- product
- deling
-
: teller en noemer maal
-
: teller en noemer maal
-
: teller en noemer maal
- macht
- gelijkheid
- percentages
- sommatieteken (hoofdletter sigma)
-
-
-
- rekenregels
-
-
-
-
-
- cf. merkwaardige producten
- vermenigvuldigingsteken (hoofdletter pi)
-
faculteit
-
absolute waarde
-
-
-
: afstand tussen en in 1 dimensie
- vergelijkingen
- evenredigheden
-
recht evenredig:
-
omgekeerd evenredig:
- ongelijkheden
- kleiner/groter dan: en
-
strikt kleiner/groter dan: en
-
- onderscheid relevant in , minder in
- complementen
- groter wordt kleiner en vice versa
- strikt wordt niet-strikt en vice versa
- voorbeeld (zie verzamelingenleer)
- rekenregels voor
-
en
-
en
-
-
als
-
als
-
-
als zelfde teken hebben
-
als ander teken hebben
-
- geldig voor alle strikt monotoon stijgende functies
- eenvoudig te achterhalen door te testen met concrete getallen
▰▰▱▱▱ Verzamelingenleer
-
objecten of elementen
-
verzamelingen
-
of
-
kardinaalgetal
-
singleton
-
deelverzameling
- onder verstaan we hier eigenlijk
- niet hetzelfde als
- twee soorten definities
- voorgedefinieerde verzamelingen
- lege verzameling
- universele verzameling
-
natuurlijke getallen
-
gehele getallen
-
rationale getallen
-
reele getallen
complexe getallen
- variaties
-
-
-
- opgepast: in sommige andere teksten betekent
-
interval voor met
-
: gesloten interval
-
: rechts half open interval
-
: links half open interval
-
: open interval
- een grenspunt op is altijd open
- in sommige boeken schrijven ze als
machtsverzameling
-
doorsnede en
-
unie en/of
-
verschil en
- backslash, geen gewone slash
-
complement
-
cartesisch product
combinatie machtsverzameling en cartesisch product
- volgorde
- bij (ongeordende) verzamelingen
-
- bij koppels en andere geordende verzamelingen
-
- grafische voorstelling: Venn diagram
partitie
oneindig grote verzamelingen
▰▰▱▱▱ Rekenregels
- niet van buiten leren
-
(idempotent)
-
(idempotent)
-
-
(associatief)
-
(associatief)
-
(commutatief)
-
(commutatief)
-
(distributief)
-
(distributief)
-
(opslorpend element)
-
(neutraal element)
-
(neutraal element)
-
-
-
- wetten van De Morgan
▰▰▰▰▱ Relaties en functies
-
relatie tussen twee verzamelingen
-
functie
-
domein
-
onafhankelijke variabele
-
functiewaarde of afhankelijke variabele
-
bereik
- niet alle elementen van moeten bereikt worden door
- merk op: en zijn twee verschillende soorten pijltjes
- elke functie is een relatie maar niet elke relatie is een functie
- voor een functie mag bij elke maximum één horen
- anders kunnen we de notatie niet gebruiken
- grafisch: elke mogelijke verticale lijn mag de functie maar 1x snijden
- eenheidscirkel is geen functie want bevat zowel als
- grafische voorstelling: grafiek
- variabele is vrij te kiezen en mag je hernoemen
- soorten functies
injectie
surjectie
-
bijectie: 1-1 functie
- bij elke waarde mag maximum 1 waarde horen
- grafisch: elke mogelijke horizontale lijn mag de functie maar 1x snijden
- voorbeelden
- functieverloop
-
nulpunt
- snijpunt met -as:
-
stijgen en dalen
-
minima en maxima
-
convexiteit
convex
concaaf
- buigpunten
- asymptoten
- samenstelling
-
inverse functie
-
- bestaat niet altijd
-
- voorbeelden
- niet te verwarren met
-
tegengestelde
-
omgekeerde of reciproque
-
- belangrijke functies voor statistiek
- zorg dat je het verloop van al deze functies grafisch kan schetsen
-
-
(hyperbool)
-
(constante)
-
-
(rechte)
-
(parabool)
-
-
(exponentieel)
-
-
-
tekenfunctie
- hier niet gedefinieerd voor
▰▰▰▰▰ Lineaire functies
- veelterm van graad 1
- grafiek: rechte
-
-
richtingscoefficient (rico) (Engels: slope)
- snijpunt verticale as (Engels: intercept)
- nulpunt
- rechte door punten en
▰▱▱▱▱ Kwadratisch functies
- veelterm van graad 2
- grafiek: parabool
-
-
top
- nulpunten
-
discriminant
-
- langs beide kanten op afstand van de top
- samenvallend als
- geen nulpunten in als
- parabool door nulpunten en
-
- som
- product
- kan je gebruiken om te proberen op het zicht nulpunten te zoeken
- bepaal a.h.v. een extra gegeven coordinaat waar de parabool door loopt
▰▱▱▱▱ Exponentiele en logaritmische functies
-
exponentiele functie
-
logaritme
- alternatieve notatie:
-
- "tot welke macht moet ik verheffen om te bekomen?"
- basis
- binair logaritme:
- natuurlijk logaritme:
- (gewoon) logaritme:
- conventies
-
-
- andere cursussen kunnen andere conventies hanteren
- rekenregels (cf. machten)
- verandering van basis naar
▰▰▱▱▱ Andere functies in één veranderlijke
-
veeltermen of polynomen van graad 3 of meer
rationale functies
irrationale functies
-
goniometrische en cyclometrische functies
sin, bgsin
cos, bgcos
tan, bgtan
- hyperbolische functies
sinh, bgsinh
cosh, bgcosh
- tanh, bgtanh (enkel voor statistiek, deel 2)
functies in poolcoordinaten
▰▰▱▱▱ Functies van twee veranderlijken
-
- bv. berekent oppervlakte van rechthoek
- grafisch
- kan uitgebreid worden naar drie of meer veranderlijken
▰▰▱▱▱ Calculus
-
rijen en reeksen
- rekenkundige rij
- meetkundige of geometrische rij
-
limieten
-
afgeleiden:
- richtingscoefficient van raaklijn
-
rekenregels
partiele afgeleiden
differentiaalvergelijkingen
-
integralen
- Riemannsom
-
hoofdstelling
- voor continue functie geldt
-
-
- 2D: oppervlakte onder curve
- 3D: volume onder oppervlak
-
integratietechnieken
substitutie
partiele integratie
splitsen in partieelbreuken
- oplossen met meetkunde
- toepassing
▰▰▰▰▱ Meetkunde
-
afstand
-
omtrek (2D)
-
oppervlakte (2D)
-
driehoek:
-
vierkant:
-
rechthoek:
-
parallellogram:
-
trapezium:
- alternatief: opsplitsen in rechthoek en driehoek(en)
-
ruit:
-
cirkel:
-
inhoud of volume (3D)
- vuistregel: oppervlakte grondvlak hoogte
-
driehoeksmeetkunde of goniometrie
- Pythagoras:
- enkel in rechthoekige driehoek
sinusregel
cosinusregel
gelijkvormigheid en congruentie
hoeken: scherp, recht, stomp
punten, rechten, vlakken
vectoren, coordinaten
kegelsneden
▰▱▱▱▱ Lineaire algebra
matrices
determinanten
- stelsels van lineaire vergelijkingen
-
onbekenden
-
onafhankelijke vergelijkingen nodig om unieke oplossing te vinden
▰▰▰▰▰ Vraagstukken
- opgaven interpreteren
- opgaven omzetten in symbolen (gegeven, gevraagd/te bewijzen, ...)
▰▰▰▰▰ Grafieken en diagrammen lezen
- onafhankelijke variabele(n)
- afhankelijke variabele(n)
- kwantitatief vs kwalitatief
- interpretatie
▰▱▱▱▱ Varia
- boek kaarten bevat
-
: harten
-
: koeken
-
: klaveren
-
: schoppen
- totaal:
- dobbelsteen
- som tegenovergestelde kanten = 7
- Grieks alfabet