Tip voor oefeningen combinatoriek: vereenvoudigen

In tegenstelling tot veel oefeningen rond statistiek, is het bij combinatoriek moeilijk om een uitkomst te dubbelchecken. Daardoor is het moeilijk om zeker te weten of je op de goede weg bent. Een alternatief is om een vereenvoudigde versie van de gegeven oefening uit te werken. Daarbij kan je dan alle mogelijk combinaties uitschrijven om te kijken of dat aantal overeenkomt met jouw formule.

Voorbeeld

Neem opgave 8 van practicum 5. Dit is een klassieke oefening op combinatoriek. Er zijn drie brieven en zes brievenbussen. Je vermoedt dat de uitkomst gaat zijn. Dat is een vrij groot getal, dus alle combinaties uitschrijven om te dubbelchecken gaat lastig zijn. In de plaats daarvan kan je dezelfde oefening oplossen voor twee brieven (1, 2) en drie brievenbussen (A, B, C). Onze voorspelling is dan dat - met dezelfde aanpak als hierboven - de uitkomst zal zijn. Schrijf vervolgens alle combinaties uit, en kijk of het klopt.

(Zoals gewoonlijk helpt het om hierbij een tekening te maken om een beter zicht te krijgen op alle mogelijkheden.)

  • 1A, 2B
  • 1A, 2C
  • 1B, 2A
  • 1B, 2C
  • 1C, 2A
  • 1C, 2B

Perfect! Zes is inderdaad het juiste antwoord. Dat is een sterk signaal dat onze aanpak klopt, en ook geldig zal zijn voor de originele oefening.

Je moet bij deze strategie de balans te vinden tussen enerzijds voldoende kleine getallen kiezen zodat het aantal combinaties beperkt blijft, maar anderzijds ook niet te laag gaan. Werken met het cijfer twee is bijvoorbeeld altijd een risico omdat . Zo krijg je met een foute formule soms toch een vals gevoel van veiligheid als je puur toevallig het juiste aantal uitkomt. Dat probleem ga je veel minder hebben bij getallen groter dan twee. In ons voorbeeld is , dus we zouden al veel pech moeten hebben als we dan met een foute formule toevallig toch op de juiste uitkomst zouden uitkomen.

Dit was nog een redelijk eenvoudige oefening, maar dezelfde strategie kan je ook bij moeilijkere oefeningen gebruiken. Vereenvoudig de opgave zodat het volledig uitschrijven van alle combinaties haalbaar wordt, en dubbelcheck vervolgens of jouw methode het juiste antwoord geeft.