Absolute waarde als afstand
Wie de vereiste voorkennis onder de knie heeft, weet wat het effect is van de absolute waarde op een variabele :
Zo geldt altijd dat . Hoewel de definitie op zich niet moeilijk is, gooit een slechtgeplaatste absolute waarde in een opgave soms toch roet in het eten bij de uitwerking. In het slechtste geval moet je de twee gevallen ( en ) apart uitwerken en daarna de oplossingen opnieuw samenvoegen.
Ook bij statistiek komen we absolute waardes tegen. Ze komen vaak voor in volgende vorm:
Doorgaans zijn en gegeven en moet je op zoek naar mogelijke waarden voor . Deze vorm heeft een intuitieve interpretatie:
De afstand op de getallenas van tot moet kleiner dan of gelijk aan zijn.
Opgelet (1): Er staat een minteken in de formule, maar we werken hier gewoon met (zonder minteken).
Opgelet (2): Als we een gelijkaardige opgave tegenkomen met een plus, kunnen we deze interpretatie helaas niet zomaar toepassen. We kunnen uitdrukkingen van de vorm wel omvormen tot .
Achtergrondinfo: in de meetkunde gebruiken we dezelfde verticale strepen om lengtes en afstanden aan te duiden in twee of meer dimensies.
Voorbeeld
Stel dat we een vraag met tegenkomen. Dus is en . In eerste instantie gaan we het ongelijkheidsteken even wegdenken en vervangen door een gelijkheidsteken. Dan krijgen we . Welke getallen bevinden zich dan exact op afstand van ? Als we de ondergrens zoeken, komen we uit op . Gelijkaardig komen we als bovengrens uit op .
De vraag was echter niet de afstand gelijk aan , maar kleiner dan . Alle getallen binnen de twee grenzen tellen dus ook mee: .
Omgekeerd kunnen we aantonen dat Dit is het complement van de vorige oplossingsverzameling. In de context van kansen kan je in plaats daarvan ook het complement van de kans zelf nemen: