Gotcha's

vhsven

Hieronder beschrijven we enkele instinkers die elk jaar opnieuw studenten doen struikelen op het (proef)examen.

"Geval 2" bij kwantielen

bij de meeste oefeningen rond kwantielen zit je in "geval 1": de gezocht waarde komt niet voor in de $F_X$ kolom
uitzonderlijk komt de waarde wel voor in de kolom ("geval 2")
- neem dan het gemiddelde van huidige en eerstvolgende x-waarde

$X$	$F_X$
1	0.2
2	1.0

$x_{0.20} = \frac{1+2}{2}$

X-waarden met frequentie nul

gegeven

$X$	$cfreq_X$
1	2
2	2
3	5
4	9
5	9
6	9
7	10

bereken frequenties en cumulatieve proporties

$X$	$cfreq_X$	$freq_X$	$F_X$
1	2	2	0.2
2	2	0	0.2
3	5	3	0.5
4	9	4	0.9
5	9	0	0.9
6	9	0	0.9
7	10	1	1.0

waarden $2, 5, 6$ komen dus eigenlijk niet voor
kan verwarrend zijn voor kwantielberekeningen
- voorbeeld: $D_2 = x_{0.20} = \frac{1+3}{2}=2$
oplossing: schrap waarden uit tabel

$X$	$cfreq_X$	$freq_X$	$F_X$
1	2	2	0.2
3	5	3	0.5
4	9	4	0.9
7	10	1	1.0

Tchebychev: niet vergeten afronden

Tchebychev levert een proportie $p \in [0, 1]$ op
vermenigvuldig met $n$ om naar frequentie te gaan
rond correct af tot op geheel getal
- niet: onder .5 naar onder, anders naar boven afronden
- wel: vraag goed lezen en dan juiste keuze maken

Transformaties die sortering beinvloeden

gevaar 1: transformatie draait gesorteerde gegevens om
- voorbeeld $Y_1 = -X$
- probleem voor berekening $cfreq$ , $F$ , kwantielen
gevaar 2: transformatie is geen bijectie en voegt waardes samen
- voorbeeld: $Y_2 = |X|$ (of $X^2$ )
oplossing: maak extra tabel gesorteerd op de nieuwe waarde

$X$	$freq_X$	$cfreq_X$	$Y_1=-X$	$cfreq_{Y_1}$	$Y_2=\\|X\\|$
-2	3	3	2	$\neq 3$	2
0	1	4	0	$\neq 4$	0
2	2	6	-2	$\neq 6$	2

$Y_1$	$freq_{Y_1}$	$cfreq_{Y_1}$
-2	2	2
0	1	3
2	3	6

$Y_2$	$freq_{Y_2}$	$cfreq_{Y_2}$
0	1	1
2	5	6

Bivariate freqentiefuncties via ZRM

zie deze blogpost

Somvariabelen van standaarddeviaties

geen rechtstreekse formule
bereken via $s_x = \sqrt{s_x^2}$

Somvariabelen van correlaties

geen rechtstreekse formule
bereken via $r_{xy} = \frac{s_{xy}}{\sqrt{s_x^2 s_y^2}}$

Verschil tussen disjunct en statistisch onafhankelijk

disjunct
- $A \cap B = \varnothing$
- $\#(A \cup B) = \#A + \#B$
- $P(A \cap B) = 0$
- $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
onafhankelijk
- $P(A \mid B) = P(A)$
- $P(B \mid A) = P(B)$
- $P(A \cap B) = P(A) P(B)$

Ongelijkheden

strikt
- groter dan $\geq$ vs. strikt groter dan $>$
- kleiner dan $\leq$ vs. strikt kleiner dan $<$
- voorbeeld: $X=8$ is geen geldige waarde voor $|X-5| < 3$ maar wel voor $|X-5| \leq 3$
complementen
- $<$ $\longleftrightarrow$ $\geq$
- $>$ $\longleftrightarrow$ $\leq$
- voorbeeld: $P(X < a) = 1 - P(X \geq a)$