Notatie: kleine en grote letters

De prof hecht enorm veel belang aan de correcte notatiewijze. In deze blogpost ligt de focus op het verschil tussen kleine en grote letters zoals $x$ en $X$, $s_x$ en $S_X$ of $\overline x$ en $\overline X$.

Kort samengevat worden verzamelingen ($A, B, \ldots$) en toevalsvariabelen ($X, Y, \ldots)$ met hoofdletters geschreven, terwijl observaties ($x_i$), waarden ($y_j$) en statistische maten met kleine letters geschreven worden. Populatieparameters zoals $\sigma_X$ worden met kleine Griekse letters geschreven.

Ter herinnering: een statistische maat is een berekening die je toepast op een steekproef waarbij je als uitkomst één getal krijgt. De steekproefvariantie $s_x^2$ en de populatiecorrelatie $\rho_{XY}$ zijn beide statistische maten. Merk op dat het subscript bij beschrijvende statistiek in kleine letters gedrukt staat, en bij inductieve statistiek in hoofdletters.

Uitzondering: de steekproefmediaan ($Me_x$) en de populatiemediaan ($Me_X^*$) schrijven we steeds met een hoofdletter.

Toevalsvariabelen anderzijds zijn niet één getal. Ze hebben een verdelingsfunctie, en daardoor dus ook o.a. een gemiddelde en een spreiding. Ze duiken in tegenstelling tot statistische maten soms op in kansuitspraken zoals $P(X=0)$.

Behalve voor statistische maten bij beschrijvende statistiek (zoals hierboven beschreven) worden toevalsvariabelen in subscripts steeds met een hoofdletter geschreven. Voorbeelden: $Z_X(x_i), freq_X(x_j), F_Y(y_{j'}), \zeta_X(x), \pi_{X,Y}(x,y), \varphi_Y(y), \Phi_Y(y)$.

Statistieken en schatters zijn beide ook toevalsvariabelen, dus die schrijven we ook met een hoofdletter. Zo is $\overline X$ een schatter voor $\mu_X$ en $S'_X$ een schatter voor $\sigma_X$.

Uitzondering: de schatter $r_{XY}$ voor de populatiecorrelatie $\rho_{XY}$ schrijven we met een kleine letter. Door de hoofdletters in het subscript kan je toch nog het verschil zien tussen de schatter en de overeenkomstige statistische maat: de steefproefcorrelatie $r_{xy}$.

Merk op dat we de vertaalslag van statistische maat naar schatter (bv. $\overline x \to \overline X$) enkel bij beschrijvende statistiek maken. Bij inductieve statistiek werken we reeds met de populatie i.p.v. een steefproef, dus hebben we geen schatters nodig. Daarom zie je nooit Griekse hoofdletters zoals Mu ($\Mu$), Rho ($\Rho$) of Sigma ($\Sigma$) opduiken als toevalsvariabelen.