Nieuw examenformularium voor statistiek 1

Bij prof. Van Mechelen mochten studenten geen formularium gebruiken voor statistiek 1. Voor statistiek 2 mocht wel een handgeschreven formularium van 2 blz. worden meegenomen. In het nieuwe curriculum is er nog een ander systeem: de prof voorziet een formularium en statistische tabellen als appendix bij de examenbundel. Helaas krijg je enkel de highlights over het deel rond statistische modellen. Formules uit de rest van de cursus moet je dus nog wel van buiten leren. Hieronder vind je een overzicht van wat je mag verwachten.

Statistische modellen

Bernoulli

• $X \sim Bern(\vartheta)$
• $\mu_X = \vartheta$
• $\sigma_X^2 = \vartheta (1 - \vartheta)$

Binomiaal

• $Y \sim Bin(n, \vartheta)$
• $\pi_Y(k) = \binom{n}{k} \vartheta^k (1 - \vartheta)^{n-k}$
• $\mu_Y = n\vartheta$
• $\sigma_Y^2 = n\vartheta(1 - \vartheta)$

Geometrisch

• $Z \sim Geo(\vartheta)$
• $\pi_Z(k) = (1 - \vartheta)^{k-1} \vartheta$
• $\mu_Z = \frac{1}{\vartheta}$
• $\sigma_Z^2 = \frac{1 - \vartheta}{\vartheta^2}$

Poisson

• $X \sim Poisson(\lambda)$
• $\pi_X(k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}$
• $\mu_X = \lambda$
• $\sigma_X^2 = \lambda$

Exponentieel

• $T \sim Expon(\lambda)$
• $\varphi_T(t)$
  • $= \lambda e^{-\lambda t} \mid t \geq 0$
  • $= 0 \mid t < 0$
• $\mu_T = \frac{1}{\lambda}$
• $\sigma_T^2 = \frac{1}{\lambda^2}$
• $\Phi_T(t) = 1 - e^{-\lambda t}$

Uniform

• $X \sim \mathcal{U}(a,b)$
• $\varphi_X(x)$
  • $= \frac{1}{b-a} \mid a \leq x \leq b$
  • $= 0 \mid \text{elders}$
• $\mu_X = \frac{a+b}{2}$
• $\sigma_X^2 = \frac{(a -b)^2}{12}$

Normaal

• $X \sim N(\mu_X, \sigma_X^2)$
• $\displaystyle \varphi_X(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma_X} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu_X}{\sigma_X}\right)^2}$

Statistische tabellen

Standaard normaalverdeling

• $\Phi_X$ met $X \sim N(0, 1)$